Notions élémentaires

$\mathbb{N}$: ensemble des nombres naturels, $\mathbb{N}=$ {0 ; 1 ; 2; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; ...}

$\mathbb{N^*}$: ensemble des nombres naturels non nuls, $\mathbb{N^*}=$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6; ...}

$\mathbb{Z}$: ensemble des nombres entiers (relatifs), $\mathbb{Z}=$ {...; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...}

$\mathbb{Q}$: ensemble des nombres rationnels (fraction), $\mathbb{Q}=$ {...; -10 ;-$\dfrac{7}{4}$; 0 ; 0,333 ; $\dfrac{7}{5}$ ; 11 ;...}

$\mathbb{R}$: ensemble des nombres réels

$\mathbb{R_+}$: ensemble des nombres réels positifs

$\varnothing$: ensemble vide, également noté {} (ensemble qui ne contient aucun élément)

$A$ inter $B$: $A\cap B$

$A$ union $B$: $A\cup B$

$(A+B)^2 = A^2+2AB+B^2$

$(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

$(A-B)(A+B)=A^2-B^2$

$(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$

$(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$

$(A+B)(A^2-AB+B^2)=A^3+B^3$

$(A-B)(A^2+AB+B^2)=A^3-B^3$

Calculer la valeur du discriminant: $\Delta=b^2-4ac$

si $\Delta>0$, alors l'équation a deux solutions, $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

si $\Delta=0$, alors l'équation a une solutions (double), $x=\dfrac{-b}{2a}$

si $\Delta<0$, alors l'équation n'a pas de solution

$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$

$(a^n)^m = (a^m)^n = a^{nm}$

$(ab)^n = a^n \cdot b^n$

$\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}=\dfrac{1}{a^{m-n}}$

$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n =\dfrac{a^n}{b^n}$

$a^{\dfrac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$

$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$

$a^{\dfrac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\dfrac{b}{a}\right)^{n}$

$a^1 = a$

$a^0 = 1$ $(a \ne 0)$

$\sqrt[n]{a}= a^{\dfrac{1}{n}}$

$\sqrt[n]{a^m}= a^{\dfrac{m}{n}}$

$\sqrt[n]{ab}= \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$

$\sqrt[n]{a/b}=$ $\sqrt[n]{a}/$$\sqrt[n]{b}$

Puissances des polynômes, produits remarquables

Le triangle de Pascal nous permet de déterminer, par exemple, le développement de $(a+b)^4$ :

$(a+b)^4 = a^4+4\,a^{3}b+6\,a^2b^2+4\,ab^3+b^4$

Pouvez-vous déterminer le développement de $(a+b)^7$ ?