LAM BINH Duy Nhien

1MAR1 Mathématiques niveau renforcé
2019 - 2020

Fascicule 1M

Télécharger le fascicule de Mathématiques 1 ici.

Compétences de base en mathématiques 1M

Résumé des séquences pédagogiques prévues à ce sujet pour l’année scolaire 2019-2020 ici.

Compétences de bases pour les étudiants de 1M : Moodle du Gymnase de Burier (connexion anonyme).

1. Géométrie vectorielle

Vecteurs et coordonnées

  • Notion intuitive de vecteur du plan et de l'espace
  • Addition de vecteurs du plan et de l'espace
  • Multiplication d'un vecteur du plan et de l'espace par un nombre réel
  • Bases de l'ensemble des vecteurs du plan et de l'espace
  • Repères de l'ensemble des points du plan et de l'espace
  • Détermination de la colinéarité de vecteurs et de la coplanarité de vecteurs
  • Alignements de points
  • Coordonnées du milieu d'un segment, du centre de gravité d'un triangle
  • Norme et produit scalaire dans le plan et de l'espace
  • Distance entre deux points
  • Détermination de l'orthogonalité de deux vecteurs et de l'angle entre deux vecteurs
  • Définition et propriétés du produit vectoriel et produit mixte
  • Projection d'un vecteur sur un autre

  • Théorie

    Cours.

    Travaux écrits TE1.

    Corrigé du TE1.

    Corrigé des exercices 1.3.7, 1.3.8, 1.3.9, 1.3.12, 1.3.14, 1.4.11, 1.4.16.

    2. Logique élémentaire

  • Définitions et illustrations des quantificateurs, négation, conjonction, disjonction, implication et équivalence d'assertions
  • Établissement de l'hypothèse, de la conclusion et de la démonstration d'une proposition
  • Définition d'un ensemble à l'aide d'une propriété caractéristique ou d'une énumération
  • Appartenance, inclusion. Opérations sur les sous-ensembles d'un ensemble
  • Définition des ensembles de nombres, notation des intervalles réels

  • Cours.

    Travaux écrits TE1.

    3. Algèbre

    Consolidation

  • Valeur numérique d'une expression algébrique
  • Réduction d'une expression polynomiale
  • Équations de degré 1 et 2; systèmes d'équations 2x2 et 3x3; systèmes d'équations non linéaires
  • Problèmes conduisant à une mise en équation(s)
  • Factorisation par mise en évidence, produits remarquables, groupements
  • Trinôme du deuxième degré
  • Résolution d'une équation polynomiale par factorisation

  • Division polynomiale

  • Division euclidienne de deux polynômes à une lettre
  • Division euclidienne par un binôme unitaire à l'aide du schéma de Horner
  • Résolution d'une équation polynomiale à l'aide d'une division

  • Factorisations rationnelles

  • Simplification d'une fraction rationnelle
  • Calculs avec des fractions rationnelles (les 4 opérations)
  • Transformations de formules

  • Fonctions

  • Quelques généralités sur les fonctions (définition, écriture, graphe d'une fonction, courbe géométrique associée au graphe d'une fonction)
  • Représentation graphique d'une fonction (affine, quadratique)
  • Problèmes pratiques utilisant une modélisation affine ou quadratique

  • Équations et inéquations

  • Équations rationnelles
  • Équations irrationnelles simples
  • Signe de fonctions rationnelles et polynomiales
  • Inéquations polynomiales ou rationnelles
  • Problèmes conduisant à une équation ou à une inéquation rationnelle

  • Cours.

    Travaux écrits TE1.

    4. Trigonométrie

    5. Équations trigonométriques

    5. Statistique descriptive