"Ne vous inquiétez pas pour vos difficultés en mathématiques, les miennes sont encore plus grandes"
Albert Einstein (1879-1955)
Fascicule 1M
Télécharger le fascicule de Mathématiques I ici.
Compétences de base en mathématiques 1M (Vendredi 25 novembre 2022 en période 4)
Résumé des séquences pédagogiques prévues à ce sujet pour l’année scolaire 2022-2023 ici.
Compétences de bases pour les étudiants de 1M : Moodle du Gymnase de Burier (connexion anonyme).
1. Géométrie vectorielle
Vecteurs et coordonnées
Notion intuitive de vecteur du plan et de l'espace
Addition de vecteurs du plan et de l'espace
Multiplication d'un vecteur du plan et de l'espace par un nombre réel
Bases de l'ensemble des vecteurs du plan
Repères de l'ensemble des points du plan
Détermination de la colinéarité de vecteurs
Alignements de points
Coordonnées du milieu d'un segment, du centre de gravité d'un triangle
Norme et produit scalaire dans le plan et de l'espace
Distance entre deux points
Détermination de l'orthogonalité de deux vecteurs et de l'angle entre deux vecteurs
Théorie
Théorie: Géométrie vectorielle.
Chapitre 1: exercices corrigés.
2. Algèbre
Consolidation
Valeur numérique d'une expression algébrique
Réduction d'une expression polynomiale
Équations de degré 1 et 2; systèmes d'équations 2x2 et 3x3; systèmes d'équations non linéaires
Problèmes conduisant à une mise en équation(s)
Factorisation par mise en évidence, produits remarquables, groupements
Trinôme du deuxième degré
Résolution d'une équation polynomiale par factorisation
Division polynomiale
Division euclidienne de deux polynômes à une lettre
Division euclidienne par un binôme unitaire à l'aide du schéma de Horner
Résolution d'une équation polynomiale à l'aide d'une division
Factorisations rationnelles
Simplification d'une fraction rationnelle
Calculs avec des fractions rationnelles (les 4 opérations)
Transformations de formules
Équations et inéquations
Équations rationnelles
Équations irrationnelles simples
Signe de fonctions rationnelles et polynomiales
Inéquations polynomiales ou rationnelles
Problèmes conduisant à une équation ou à une inéquation rationnelle
Théorie
Théorie: factorisation une expression - division euclidienne - schéma de Horner - - fractions rationnelles - équations rationnelles - équations irrationnelles.
Théorie: Valeur absolue.
Corrigé: développer une expression - factorisation une expression - division euclidienne - schéma de Horner - fractions rationnelles - équations rationnelles - équations irrationnelles - Valeur absolue.
Théorie: Systèmes d'équations.
Corrigé: Systèmes d'équations.
3. Fonctions
Ensembles et intervalle
Généralités sur les fonctions
Etude d'une fonction
Théorie
Théorie: Fonctions.
Théorie
Théorie: Fonctions quadratiques.
Théorie: Signe du trinôme du deuxième degré.
4. Trigonométrie
Angles
Angles orientés
Unités de mesure des angles: radians, degrés
Arc de cercle et secteur circulaire
Triangle rectangle
Définition des rapports trigonométriques
Identités trigonométriques fondamentales
Résolution d'un triangle rectangle
Résolution de problèmes pratiques à l'aide de la trigonométrie du triangle rectangle
Cercle trigonométrique
Définition du cercle trigonométrique
Définition des fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente à l'aide du cercle trigonométrique
Triangle quelconque
Théorème du cosinus, du cosinus et de l'aire
Résolution d'un triangle quelconque
Résolution de problèmes pratiques à l'aide de la trigonométrie du triangle quelconque
Théorie
Théorie.
5. Statistique descriptive